بازگشت به بانک اطلاعات پایان نامه ها

شماره دانشجویی : 910639816
نام و نام خانوادگي : شکوفه شریفی
عنوان پایان نامه : همگرایی روش های مبتنی بر بی اسپلاین ها و مسائل مقادیر مرزی و اولیه
دانشكده : دانشکده علوم پایه
گروه تحصيلي : رياضي
رشته/گرایش تحصيلي : رياضي كاربردي - آناليز عددي
مقطع تحصيلي : دکتری تخصصی
استاد راهنما (عضو هیات علمی مرکز) : جلیل رشیدی نیا ,
استاد مشاور (استاد مشاور مدعو) : ,
حجت اله ادیبی
چكيده : همان گونه که می دانیم بکارگیری روش هم محلی بی اسپلاین به صورت کلاسیک برای حل مسائل مقادیر مرزی، به تقریب هایی با دقت غیر بهینه منجر می شود. در این رساله هدف برطرف کردن این محدودیت و بدست آوردن تقریب ها ی بهینه و یا فوق همگرا با استفاده از اسپلاین برای حل مسائل مقادیر مرزی می باشد. این رساله به حل عددی دو دسته کلی از مسائل مقادیر مرزی می پردازد، مسائل مقادیر مرزی (معادلات دیفرانسیل معمولی) و مسائل مقادیر مرزی (معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی) به همراه شرایط اولیه. ابتدا بی اسپلاین مکعبی توسعه یافته ارائه گردیده و برای حل مسائل مقادیر مرزی و اولیه در معادلات با مشتقات جزئی بکار گرفته شده است، همگرایی و پایداری روش به طور کامل مورد بررسی قرار گرفته است. در ادامه روش هم محلی بی اسپلاین درجه هشتم برای حل مسائل مقادیر مرزی در معادلات دیفرانسیل معمولی بکار گرفته شده و یک روش با دقت مرتبه هشتم ایجاد شده است. مضافا" اینکه روش هم محلی بی اسپلاین درجه هشتم مزبور را توسعه داده و دقت فوق بهینه برای حل مسائل موردنظر را بدست آورده ایم. همگرایی این روش ها به طور کامل و مفصل مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. تمام نتایج نظری بدست آمده در این رساله بطور عملی نیز مورد آزمایش قرار گرفته، لذا روش های حاصله را روی یک سری از مثال های مختلف اعمال و نتایج عددی حاصله، نتایج نظری را تایید می نمایند. واژه های کلیدی: بی اسپلاین، معادلات دیفرانسیل، فوق همگرایی، روش هم محلی، تابع گرین، پایداری، بی اسپلاین توسعه یافته ، مسئله ی تلگراف
كلمات كليدي : بی اسپلاین، معادلات دیفرانسیل، فوق همگرایی، روش هم محلی، تابع گرین، پایداری، بی اسپلاین توسعه یافته ، مسئله ی تلگراف.
تاريخ دفاع : 1395-04-12